题目内容
已知双曲线
(a＞0,b＞0)的焦点坐标是F1(-c,0)和F2(c,0),P(x0,y0)?是双曲线上的任一点,求证:|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|,其中e是双曲线的离心率.
证明:双曲线的两焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),相应的准线方程分别是
和
.
∵双曲线上任一点到焦点的距离与它到相应准线的距离的比等于这个双曲线的离心率,
∴
,
.
化简得|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|.
启示:|PF1|、|PF2|都是双曲线上的点到其焦点的距离,通常称作焦半径.|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|称作焦半径公式.
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(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF1|·|PF2|的最小值.
(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
(a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是 ．