题目内容

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1), 其中a≥-1.求f(x)的单调区间.

解：由已知得：函数f(x)的定义域为（-1，+∞），且f′(x)=(a≥-1).

(1)当-1≤a≤0时，f′(x)＜0,函数f(x)在（-1,+∞）上单调递减.

(2)当a＞0时，由f′(x)＞0,得x＞;

    由f′(x)＜0得,-1＜x＜.

    综上所述，当-1≤a≤0时，函数f(x)在（-1，+∞）上单调递减；当a＞0时，函数f(x)在（-1，）上单调递减，在（,+∞）上单调递增.

练习册系列答案
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设函数f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1对一切x＞0恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范围．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其单调区间；
（2）用阴影标出曲线y=f（x）与此切线以及x轴所围成的图形，并求此图形的面积．
设函数f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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