Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简已知表达式，利用正弦定理与余弦定理求出coaA的值，然后求角A的大小；
（Ⅱ）利用b=4、c=5，通过余弦定理求出a的值，利用正弦定理求sinB的值．
解答：解析：（Ⅰ）∵，
∴sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b²+c²-a²=bc，由余弦定理得，（4分）
∵0＜A＜π，∴．（6分）
（Ⅱ）∵a²=b²+c²-2bccosA=，∴，
由得，
解得．（12分）
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．