Question

如图，半径为1的圆与直线l相交于A、B两个不同的点，设∠AOB=x，当直线l平行移动时，则圆被直线扫过部分（图中阴影部分）的面积s关于x的函数s（x）=

1

2

(x-sinx)，x∈(0，2π)

．

Answer 1

分析：根据图形可知，图中阴影部分的面积s等于扇形的面积减去三角形的面积，利用公式分别计算扇形的面积、三角形的面积即可

解答：解：由题意，图中阴影部分的面积s等于扇形的面积减去三角形的面积
∵扇形的面积为

1

2

x，三角形的面积为

1

2

sinx
∴s=

1

2

(x-sinx)，x∈(0，2π)
故答案为

1

2

(x-sinx)，x∈(0，2π)

点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查函数模型的建立，考查扇形的面积，三角形的面积公式，属于基础题．