题目内容

两个命题p：对任意x∈R，都有sinx+cosx≤
3
2
；q：若a，b，c为实数，则b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（　　）
A．p且q为真B．p或q为假
C．“非p”且q为真D．p且“非q”为真
因为sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
，所以sinx+cosx≤
3
2
成立，即命题p为真．
若a=b=c=0，满足b2=ac，此时a，b，c不能成等比数列，所以命题q为假命题．
所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p且q为假命题，p且非q为真，所以D正确．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命题p：
1
x 2-3x+2
＞0，则￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命题的编号是
（2），（4）
（2），（4）
．
两个命题p：对任意x∈R，都有sinx+cosx≤
3
2
；q：若a，b，c为实数，则b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（　　）
两个命题p：对任意x∈R，都有；q：若a，b，c为实数，则b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（ ）
A．p且q为真
B．p或q为假
C．“非p”且q为真
D．p且“非q”为真
两个命题p：对任意x∈R，都有；q：若a，b，c为实数，则b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（ ）
A．p且q为真
B．p或q为假
C．“非p”且q为真
D．p且“非q”为真

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