题目内容

已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1与双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为 ______．
根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c=
25-16
=3
把x=3代入椭圆方程求得y=±
16
5

∴|QF1|=
16
5
，|QF2|=10-
16
5
=
34
5

根据双曲线的定义可知2m=
34
5
-
16
5
=
18
5

∴m=
9
5

∴e=
c
m
=
5
3

故答案为：
5
3
练习册系列答案
相关题目
已知动点P(x，y)在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，若A点坐标为(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，则|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．
已知焦点在y轴上的椭圆方程为
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，则k的取值范围为（　　）
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，则λ1+λ2等于（　　）
已知点P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的动点P，F1、F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|
OM
|的取值范围是（　　）
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，则λ1+λ2等于（　　）
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25

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