题目内容
（理） 已知向量
=（2，-1，3），
=（-1，4，-2），
=（7，0，λ），若
、
、
三个向量共面，则实数λ=______．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
∵向量
=（2，-1，3），
=（-1，4，-2），
=（7，0，λ），
三个向量共面，
∴
=x
+y
∴（2，-1，3）=x（-1，4，-2）+y（7，0，λ），
∴2=-x+7y ①
-1=4x ②
3=-2x+λy ③
由②得x=-
，
代入①得y=
，
把x，y的值代入③得λ=10
故答案为：10．
| a |
| b |
| c |
三个向量共面，
∴
| a |
| b |
| c |
∴（2，-1，3）=x（-1，4，-2）+y（7，0，λ），
∴2=-x+7y ①
-1=4x ②
3=-2x+λy ③
由②得x=-
| 1 |
| 4 |
代入①得y=
| 9 |
| 28 |
把x，y的值代入③得λ=10
故答案为：10．
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