Question

若三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，且底面三角形的三边长分别为5、12、13，则它的体积是______．

Answer 1

∵底面三角形的三边长分别为5、12、13，
故底面三角形是一个直角三角形
其面积S=

1

2

•5•12=30
又∵三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，
∴P点在底面ABC的射影一定落在△ABC的外心（斜边的中点上）
且到△ABC的距离（即棱锥的高）等于底面外面圆半径的

3

倍
即h=

13 3

2

故三棱锥P-ABC的体积V=

1

3

•S•h=65

3

故答案为：65

3