Question

若三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，且底面三角形的三边长分别为5、12、13，则它的体积是

65

3

．

Answer 1

分析：由已知中底面三角形的三边长分别为5、12、13，我们可以判断出底面的形状进而求出底面面积，结合三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，我们可以求出棱锥的高，代入棱锥体积公式，即可得到它的体积．

解答：解：∵底面三角形的三边长分别为5、12、13，
故底面三角形是一个直角三角形
其面积S=

1

2

•5•12=30
又∵三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，
∴P点在底面ABC的射影一定落在△ABC的外心（斜边的中点上）
且到△ABC的距离（即棱锥的高）等于底面外面圆半径的

3

倍
即h=

13 3

2

故三棱锥P-ABC的体积V=

1

3

•S•h=65

3

故答案为：65

3

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面面积和高是解答本题的关键．