公比为2的等比数列中.若S2k=510.S3k=8 190.求Sk及k的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

公比为2的等比数列中，若S_2k=510，S_3k=8 190，求S_k及k的值.

试题答案

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思路解析：利用等比数列的性质：若a_n是等比数列，S_n是其前n项和，则S_k，（S_2k-S_k），（S_3k-S_2k）也成等比数列.

解：由等比数列的知识得：

S_k，（S_2k-S_k），（S_3k-S_2k）构成等比数列.

∴（510-S_k）²=（8 190-510）·S_k.

解得S_k=30或8 670（舍）.

又S_k==30，

S_2k==510，

两式相除，得2^2k-17×2^k+16=0.

∴2^k=16或1（舍）.∴k=4.

综上，S_k=30，k=4.

评注：注意本题中求k时的运算技巧：两式相除，然后把2^k当作整体来求.

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