Question

(2007宁夏，21)设函数．

(1)若当x=－1时f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)， 依题意有，故， 从而． f(x)的定义域为． 当时，；当时，；当时，．从而，f(x)分别在区间单调递增，在区间单调递减． (2)f(x)的定义域为． 方程的判别式． (i)若Δ＜0，即．在f(x)的定义域内，故f(x)无极值． (ii)若Δ=0，则或．若 ， 当时，，当时，，所以f(x)无极值． 若，f(x)也无极值． (iii)若Δ＞0，即或，则有两个不同的实根． 当时，．从而在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极值． 当时，在f(x)的定义域内有两个不同的零点，由极值判别方法知f(x)在取得极值．综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为．f(x)的极值之和为