题目内容

已知在△ABC中，|
AB
|=|
AC
|，且2
AB
•
CA
+|
AB
|2=0，试判断△ABC的形状．
分析：根据2
AB
•
CA
+|
AB
|2=0推断出
AB
•
AC
=
1
2
|
AB
|2，进而根据cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
求得cosA，进而求得A，同时|
AB
|=|
AC
|，进而判断出△ABC的形状为等边三角形．
解答：解：∵2
AB
•
CA
+|
AB
|2=0，∴
AB
•
AC
=
1
2
|
AB
|2
∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
1
2
|
AB
|2
|
AB
|2
=
1
2

∴A=60°
又∵|
AB
|=|
AC
|，
△ABC的形状为等边三角形．
点评：本题主要考查了三角形的形状的判断．考查了学生综合运用所学知识的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求边b的长和S△ABC．
已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面积的最大值．
已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．
（2010•泸州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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