Question

已知函数的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）的最大值及取最大值时x的集合．

Answer 1

解：（I）函数 =sinωx+cosωx+cosωx+sinωx
=（sinωx+cosωx）=sin（ωx+）．
∵函数f（x）的最小正周期为π，
∴=π，ω=2，
故函数f（x）=sin（2x+）．
（II）对于函数f（x），当2x+=2kπ+，k∈z时，函数f（x）取得最大值为，
此时，由2x+=2kπ+，k∈z解得 x=kπ+，k∈z，
故函数f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+，k∈z }．
分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（ωx+），根据它的周期求出ω=2，即可得到函数f（x）的解析式．
（II）对于函数f（x），当2x+=2kπ+，k∈z时，函数f（x）取得最大值为，由此求得函数f（x）取得最大值时x的集合．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+∅）的图象、性质的应用，属于中档题．