题目内容

在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=a-2b，则1≤m≤2是|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的（　　）
A．充分而不必要条件B．充要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
由题意得|m-2（1-m）|+|（1-m）-2m|=1，即|3m-2|+|1-3m|=1，
∴|m-
2
3
|+|m-
1
3
|=
1
3
，令f(m)=|m-
2
3
|+|m-
1
3
|，
则f(m)=
2m-1，m＞
2
3
1
3
1
3
≤m≤
2
3
1-2m，m＜
1
3
，
于是m的取值范围为[
1
3
，
2
3
]．而[
1
3
，
2
3
]?[1，2]，
故选C．
练习册系列答案
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在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=a-2b，则|x?（1-x）|+|（1-x）?x|＞3的解集为
 
．
在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2． 则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于
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（其中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）
在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍为通常的乘法），则函数f（x）在[0，2]上的值域为（　　）
在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“⊕”为：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值等于（上式中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）（　　）
（2012•广东模拟）在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=3a-b，则|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8的解集为
{x|x＜-
1
8
，x＞
15
8
}
{x|x＜-
1
8
，x＞
15
8
}
．

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