Question

若非负实数x，y满足

2x+y≤8 x+3y≤9

则z=2^x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

2x+y≤8 x+3y≤9

则画出满足约束条件的可行域，再用平移法，求出目标函数x+2y的最大值，从而求出z=2^x+2y的最大值．

解答：解：非负实数x，y满足，约束条件

2x+y≤8 x+3y≤9

则对应的平面区域如图示：
作直线l₀：x+2y=0
把直线向上平移可得过点（3，2）时x+2y最大
当x=3，y=2时，目标函数Z有最大值，
Z_max=2^x+2y=2⁷=128
故答案为：128

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．