Question

已知向量，且
（1）若，求x的范围；
（2），若对任意x₁，，恒有|f（x₁）-f（x₂）|＜t，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量加法的坐标运算求出，进一步求出，然后解三角不等式求x的范围；
（2）把，和代入，整理后求出函数在上的最值，求出两最值差的绝对值后可得t的范围．
解答：解：（1）∵，
∴=，
=，
∵，∴，
由，
∵，∴；
（2）∵
∴
∵-1≤cosx≤0，
∴-1≤f（x）≤3⇒|f（x₁）-f（x₂）|≤|3-（-1）|=4，
∴t＞4．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了向量的模，问题（1）训练了三角不等式的解法，（2）考查了数学转化思想，把对任意x₁，恒有|f（x₁）-f（x₂）|＜t成立转化为求函数的最值问题，此题是中档题．