题目内容

判断在定义域上的单调性，并证明．

答案：略
解析：

解：在定义域[0，＋∞)上是减函数．

设，则，

∵，，

∴，

即．

∴在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．


练习册系列答案
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函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4．
已知函数f（x）=x+
1x
．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（3）写出函数f（x）在整个定义域上的单调区间．（直接写出答案，不要求写证明过程）．
集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．
（1）当k=
1
2
时，判断函数f（x）=
x
是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；
（2）当k=
1
2
0时，若函数f（x）=
x
+t∈C∩D，求实数t的取值范围；
（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．
记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则函数y={x}：
①定义域为R；  
②值域为[0，1]；
③在定义域上是单调增函数；    
④是周期为1的周期函数；   
⑤是奇函数．
其中正确判断的序号是
①④
①④
（把所有正确的序号都填上）．
已知定义在R上奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且当x∈[1，2]时，函数g(x)=
f(x)x
的值域为[-2，1]．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在x∈[1，+∞）上的单调性（不需写出推理过程），并写出f（x）在其定义域上的单调区间；
（3）讨论关于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的个数．

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