题目内容

某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：
月份x12345
销售量y（百件）44566
（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程
y
=
b
x+
a
，根据表中数据已经正确算出
b
=0.6，试求出
?
a
的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．
考点：线性回归方程
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，做出a的值，写出线性回归方程；
（2）X的取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答： 解：（1）
.
x
=
1
5
(1+2+3+4+5)=3，
.
y
=5…（2分）
且
?
b
=0.6，代入回归直线方程可得
?
a
=3.2
∴
y
=0.6x+3.2，
x=6时，
y
=6.8，…（4分）
（2）X的取值有0，1，2，3，则
P(X=0)=
C
3
5
C
3
9
=
5
42
，P(X=1)=
C
2
5
C
1
4
C
3
9
=
10
21
，
P(X=2)=
C
2
4
C
1
5
C
3
9
=
5
14
，P(X=3)=
C
3
4
C
3
9
=
1
21
…（8分）
其分布列为：
X0123
P
5
42
10
21
5
14
1
21
E(X)=
5
42
×0+
10
21
×1+
5
14
×2+
1
21
×3=
4
3
…（12分）
点评：本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示计算机程序的打印结果为（　　） 
A、
13
21
B、
13
34
C、
21
34
D、
34
55
若x=
π
12
，则sin4x-cos4x的值为（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、
3
2
甲、乙、丙三人参加一项技能测试，已知甲通过测试的概率为
3
5
，乙通过测试的概率为
1
2
，乙、丙两人同时通过测试的概率为
1
3
，且三人能否通过测试相互独立．
（1）求三人中至少一人通过测试的概率；
（2）设X为甲、乙、丙三人中通过测试的人数，求X的分布列和数学期望．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）若点M、N分别是边A1B1、BC的中点，求证：MN∥平面ACC1A1
（Ⅱ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅲ）若AB=CB=2，A1C=
6
，求二面角B-AC-A1的余弦值．
袋中有大小相同的五个球，偏号分别为1，2，3，4，5，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为奇数，把该球编号改为2后放回袋中继续取球，若所取球的编号为偶数，则停止取球．
（Ⅰ）求“第三次取球后停止取球”的概率；
（Ⅱ）若第一次取到奇数，记第二次与第一次取球的编号之和为ζ，求ζ的分布列和数学期望．
已知函数f（x）=（2-b）lnx+2bx+
1
x
（b∈R）．
（Ⅰ）当b＜0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当-3＜b＜-2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）b-2ln3成立，求实数m的取值范围．
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．求证：ED是⊙O的切线．
若函数y=f（x）的图象过定点（3，2），则函数y=f（x+1）-1的图象经过定点
 
．

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