题目内容
如果函数f（x）=（a-3）x2+（a-3）x+1的图象在x轴的上方（不含在x轴上），则实数a的取值范围是________．
[3，7）
分析：由已知中函数f（x）=（a-3）x2+（a-3）x+1的图象在x轴的上方，分a-3=0，即a=3时和
时，两种情况讨论可得答案．
解答：当a-3=0，即a=3时
函数f（x）=1恒成立，其图象在x轴的上方满足要求，
当a-3≠0，即a≠3时
若函数f（x）=（a-3）x2+（a-3）x+1的图象在x轴的上方
则
解得3＜a＜7
综上满足条件的实数a的取值范围是[3，7）
故答案为：[3，7）
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键，本题易忽略当a-3=0，即a=3时，函数f（x）=1恒成立，其图象在x轴的上方满足要求，而错解为（3，7）
分析：由已知中函数f（x）=（a-3）x2+（a-3）x+1的图象在x轴的上方，分a-3=0，即a=3时和
时，两种情况讨论可得答案．解答：当a-3=0，即a=3时
函数f（x）=1恒成立，其图象在x轴的上方满足要求，
当a-3≠0，即a≠3时
若函数f（x）=（a-3）x2+（a-3）x+1的图象在x轴的上方
则
解得3＜a＜7
综上满足条件的实数a的取值范围是[3，7）
故答案为：[3，7）
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键，本题易忽略当a-3=0，即a=3时，函数f（x）=1恒成立，其图象在x轴的上方满足要求，而错解为（3，7）
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