Question

（选修4-2：矩阵与变换）
求曲线2x²-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，．可得MN，P（x′，y′）是曲线2x²-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有==，得到x′=x，y′=x+，代入曲线2x²-2xy+1=0可得变换后的曲线方程．
解答：解：∵，．
∴MN==，…（4分）
设P（x′，y′）是曲线2x²-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
则有==
于是x′=x，y′=x+．…（8分）
代入2x′²-2x′y′+1=0得xy=1，
所以曲线2x²-2xy+1=0在MN对应的变换作用下
得到的曲线方程为xy=1．             …（10分）
所以曲线2x²-2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1…（12分）
点评：本题考查矩阵的乘法、几种特殊的矩阵变换，其中根据已知中的矩阵M，N，计算出MN，是解答的关键．