Question

【题目】如图，在梯形中，∥，，，，且，又平面，.

求：（1）二面角的大小（用反三角函数表示）；

（2）点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）过A作，连接PE，根据平面，得到，由线面垂直的判定定理得到平面，从而二面角的平面角，然后根据求得，再利用求解.

（2）过A作，根据，得到，易得，从而得到平面，由面面垂直的判定定理可得平面，得到平面，即为点到平面的距离，然后在中求解.

（1）如图所示：

过A作，连接PE，

因为平面，平面

所以，又

所以平面，

所以二面角的平面角，

因为，

所以，

所以，

所以，

即二面角的大小.

（2）如图所示：

过A作，

因为，

所以

因为平面，平面

所以，又

所以平面，又平面，

所以平面，又平面平面，

所以平面，

所以为点到平面的距离，

在中，.

所以点到平面的距离为.