题目内容
已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=2-
，且对任意的x都有f（x+2）=
，则f（2014）=（ ）
| 3 |
| 1 |
| -f(x) |
A、-2-
| ||
B、-2+
| ||
C、2-
| ||
D、2+
|
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件确定函数的周期为4，利用函数的周期即可求出函数的值．
解答：解：∵f（x+2）=
，
∴f（x+4）=
=f(x)，
即函数的周期为4，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵f（4）=2-
，
∴f（2）=-
=-
=-
=-（2+
）=-2-
，
故选：A．
| 1 |
| -f(x) |
∴f（x+4）=
| 1 |
| -f(x+2) |
即函数的周期为4，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵f（4）=2-
| 3 |
∴f（2）=-
| 1 |
| f(2+2) |
| 1 |
| f(4) |
| 1 | ||
2-
|
| 3 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列双曲线中，有一个焦点在抛物线y2=2x准线上的是（ ）
| A、8x2-8y2=-1 |
| B、20x2-5y2=-1 |
| C、2x2-2y2=1 |
| D、5x2-20y2=1 |
如果一条直线经过原点且与曲线y=
相切于点P，那么切点P的坐标为（ ）
| 1 |
| x+1 |
A、（-
| ||||
B、（-
| ||||
| C、（-2，-1） | ||||
D、（2，
|
若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
④y=|x|+
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
| 4-y2 |
④y=|x|+
| 2 |
| |x| |
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
| A、①② | B、②③ | C、②④ | D、③④ |
若函数f（x）=|2x-1|-|x+a|的最小值为-
，则实数a=（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、2 | B、-1 |
| C、-2或1 | D、-1或2 |
在数列{an}中，an=（-1）2n（n∈N*），则数列{an}的极限值是（ ）
| A、-1 | B、1 |
| C、1或-1 | D、不存在 |
某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ）
| A、54 | B、60 | C、66 | D、72 |
}的首项
，
，则下列结论正确的是
}是等比数列 B.数列
是等比数列
}是等差数列 D.数列