题目内容
若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
④y=|x|+
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
| 4-y2 |
④y=|x|+
| 2 |
| |x| |
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
| A、①② | B、②③ | C、②④ | D、③④ |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：新定义
分析：通过画出函数图象，观察其图象是否满足在其上图象上是否存在两个不同点处的切线重合，即看是否存在一条直线和曲线在两点处相切，从而确定是否存在自公切线，从而得到结论．
解答：解：观察图象，只有②④存在一条直线和曲线在两点处相切，即满足在其上图象上存在两个不同点处的切线重合．故选C．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处切线方程，以及新定义自公切线，题目比较新颖，解题的关键是理解新的定义，同时考查了数形结合的思想，属于难题．
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相关题目
将抛物线x+4=a（y-3）2（a≠0）按
=（4，-3）平移后所得的抛物线的焦点坐标为（ ）
| n |
A、（
| ||
B、（-
| ||
C、（
| ||
D、（-
|
若曲线y=ex-2x上的点（1，b）到曲线在x=0处的切线的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、e |
曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程为（ ）
| A、y=ex-2 |
| B、y=2x+e |
| C、y=ex+2 |
| D、y=2x-e |
曲线y=x3-2x2在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
| A、y=x-2 |
| B、y=-3x+2 |
| C、y=2x-3 |
| D、y=-x |
若x＞4，则函数y=-x+
（ ）
| 1 |
| 4+x |
| A、无最大值，也无最小值 |
| B、有最小值6 |
| C、有最大值-2 |
| D、有最小值2 |
已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=2-
，且对任意的x都有f（x+2）=
，则f（2014）=（ ）
| 3 |
| 1 |
| -f(x) |
A、-2-
| ||
B、-2+
| ||
C、2-
| ||
D、2+
|
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A、6
| ||
| B、6 | ||
C、4
| ||
| D、4 |
，
不共线，且
，
，则
的形状是