题目内容

集合A={α|α=,n∈Z}∪{α|α=2nπ±,n∈Z}，B={β|β=,n∈Z}∪{β|β=nπ+,n∈Z}，则A与B的关系如何？

思路解析：将三角函数的问题放在集合里，要求用集合的方法求解，来找出两集合中元素之间的关系是三角函数常见的变形之一.这类题型只需要根据三角函数的规律找出集合的特征即可顺利求解.

解：在集合A里对n分奇数和偶数进行讨论有：

{α|α=,n∈Z}={α|α=kπ,k∈Z}∪{α|α=kπ+,k∈Z}.

在集合B里对n分成3的倍数进行讨论，有{β|β=,n∈Z}={β|β=2kπ,k∈Z}∪{β|β=2kπ±,k∈Z}.

由此可以看出：B中的元素都是A中的元素，而A中的元素α=(2k+1)π,(k∈Z)不是集合B中的元素，即B是A的真子集.

练习册系列答案
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集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的，对于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
x+2y
3
)
（1）试判断f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并说明理由
（2）设f（x）∈A，且定义域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
3
2
，写出一个满足上述条件的解析式；并证明此函数f（x）∈A．
1、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（　　）
已知集合A={x|x2-5x-14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B≠∅，若A∪B=A，则（　　）
A、-3≤m≤4B、-3＜m＜4C、2＜m＜4D、2＜m≤4
已知二次函数f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=
x/
x-a
x
＜0
，集合B=
x/x2＜b2
．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A-B=
x/x∈A
且x∉B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（F）为x取自A/B的概率．解答下面问题：
①当a=-3，b=2时，求P（E），P（F）取值？
②设a，b，x均为整数时，写出a与b的三组值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
设全集I=R已知集合M={x|（x+3）2≤0}，N={x|2x2=（
12
）x-6}
（1）求（CIM）∩N．
（2）记集合A=（CIM）∩N，已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A．求实数a的取值范围．

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