Question

已知集合A={x|x²-5x-14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B≠∅，若A∪B=A，则（　　）

• A、-3≤m≤4
• B、-3＜m＜4
• C、2＜m＜4
• D、2＜m≤4

Answer 1

分析：条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．先化简集合A，根据B是A的子集列出不等关系，解之即得．

解答：解：A={x|x²-5x-14≤0}={x|-2≤x≤7}，
∵A∪B=A，∴B⊆A．又B≠∅，
∴

-2≤m+1 m+1＜2m-1 2m-1≤7

解得：2＜m≤4
故选D．

点评：本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．