Question

求过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)的圆的方程，并求出圆的圆心与半径，作出图形．

Answer 1

答案：
解析：

[解]设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，依题意有 　　 　　解得D＝－2，E＝－4，F＝－95． 　　于是所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0． 　　将上述方程配方得(x－1)2＋(y－2)2＝100． 　　于是，圆的圆心D的坐标为(1，2)，半径为10，图形如图所示． 　　[规律总结]①求过三个定点的圆的方程往往采用待定系数法来求解．利用圆经过不在同一直线上的三点的条件，由待定系数法求出圆的一般方程，并由此讨论圆的几何性质，这是解题的捷径．对于由一般式给出的圆的方程，研究其几何性质(圆心与半径等)时，常可用配方法或公式法加以求解．如由公式可得． 　　②如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F．

提示：

因为圆过三个定点，故可以设圆的一般方程来求圆的方程．