Question

设命题P：|m-5|≤3；命题Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围．

Answer 1

分析：通过解不等式求解使得命题P、命题Q为真的M的范围，可先求P或Q为假的条件（P、Q都假），再求P或Q为真的条件．

解答：解：∵|m-5|≤3⇒2≤m≤8
命题P为真时，2≤m≤8
∵函数f（x）有两个不同的零点，∴△=4m²-12（m+

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3

）＞0⇒m＞4或m＜-1
命题Q为真时，m＞4或m＜-1，

由复合命题真值表知：“P或Q”为真命题，则P、Q至少一个为真；
若P、Q都真，4＜m≤8，
若P、Q一真一假，（-∞，-1）∪[2，4]∪（8，+∞），
∴PⅤQ为真命题 m∈{m|m≥2或m＜-1}

点评：本题借助数集考查复合命题的真值表求解，要注意端点能否取到．