题目内容
设函数
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
解：（1）方程7x-4y-12=0可化为
．
当x=2时，
．又
，
于是
解得
，故
．
（2）由得：f′（x）=1+
，当x≠0时，恒大于0，
∴函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是单调递增函数．
分析：（1）欲求函数f（x）的解析式，只须求出切线斜率的值及f（2），列出方程组即可；
（2）先求出函数的导数，再根据导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．
点评：本题主要考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．属于基础题．
．当x=2时，
．又，于是
解得，故．（2）由
得：f′（x）=1+，当x≠0时，恒大于0，∴函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是单调递增函数．
分析：（1）欲求函数f（x）的解析式，只须求出切线斜率的值及f（2），列出方程组即可；
（2）先求出函数的导数，再根据导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．
点评：本题主要考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．属于基础题．
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，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
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