题目内容
平面内有三个向量| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| 13 |
| OC |
| OA |
| OB |
| λ |
| μ |
| OC |
| OA |
分析：由
=λ
+μ
，两边平方可得，
2=4λ2+2λμ
•
+μ2=4λ2+μ2-2λμ，结合
=2，可求λ，μ的值，然后由
•
=(λ
+μ
)•
，利用向量的数量积可求
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| λ |
| μ |
| OC |
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
解答：解：因为
=λ
+μ
，
所以
2=4λ2+2λμ
•
+μ2=4λ2+μ2-2λμ=13
又因为
=2，即λ=2μ
所以μ2=1则
或
当
时，
•
=（2
+
）•
=2
2+
•
=8-1=7
当
时，
•
=-（2
+
）•
=-2
2-
•
=-7
故答案为：±7
| OC |
| OA |
| OB |
所以
| OC |
| OA |
| OB |
又因为
| λ |
| μ |
所以μ2=1则
|
|
当
|
| OC |
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OA |
| OB |
当
|
| OC |
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OA |
| OB |
故答案为：±7
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质的运用，解题的关键是要由已知
=λ
+μ
，考虑对式子进行平方，从而把所求的与已知联系起来．
| OC |
| OA |
| OB |
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