题目内容

已知两点A(1，6
3
)，B(0，5
3
)到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是
0＜a＜1
0＜a＜1
．
分析：可分A，B在直线l的同侧还是两侧两种情况讨论直线l的可能，若A，B两点在直线l的同侧，一定可作出两条直线，所以则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条，这时，只需a小于A，B两点间距离的一半即可．
解答：解：∵若A，B两点在直线l的同侧，可作出两条直线，
∴若这样的直线l可作4条，则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条．
∴2a小于A，B间距离
∵|AB|=
(1-0)2+(6
3
-5
3
)2
=2
∴0＜2a＜2，∴0＜a＜1
故答案为0＜a＜1．
点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，做题时要善于转化，把求a的范围问题转化为求点到直线的距离的问题．
练习册系列答案
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已知两点F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，满足条件|PF2|-|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线 l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直线l的方程．
已知点A、B分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=
6
3
，S△ABC=
3

（1）求椭圆方程；
（2）设直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于P、Q两点，求线段PQ的中点到原点的距离等于
1
2
|PQ|时的直线方程．
已知两点A(1，6
3
)，B(0，5
3
)到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是______．
已知点A、B分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=
6
3
，S△ABC=
3

（1）求椭圆方程；
（2）设直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于P、Q两点，求线段PQ的中点到原点的距离等于
1
2
|PQ|时的直线方程．

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