题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n﹣5an﹣85，n∈N*
（1）证明：{an﹣1}是等比数列；
（2）求数列{Sn}的通项公式．请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由？（参考数据
15＝﹣14.85）
【答案】（1）见解析；（2）Sn＝n+75（
）n﹣1﹣90．n＝15时，Sn取得最小值，见解析
【解析】
（1）利用已知得到an﹣1＝（an﹣1﹣1），即得{an﹣1}是等比数列；（2）先求出
，再求出
，再分析得到当n≤15时，an＜0；当n≥16时，an＞0．即得解.
（1）当n＝1时，a1＝S1＝1﹣5a1﹣85，解得a1＝﹣14，则a1﹣1＝﹣15．
∵当n≥2时，Sn﹣1＝（n﹣1）﹣5an﹣1﹣85，
∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝1﹣5an+5an﹣1，∴6an＝5an﹣1+1，
即an﹣1＝（an﹣1﹣1），∴{an﹣1}是首项为﹣15，公比为的等比数列．
（2）∵an﹣1＝﹣15（）n﹣1，所以.
∴Sn＝n﹣5[1﹣15（）n﹣1]﹣85＝n+75（）n﹣1﹣90．
令an＝1﹣15（）n﹣1＞0，即15（）n﹣1＜1，解得n＞
+1≈15.85．
∴当n≤15时，an＜0；当n≥16时，an＞0．
故n＝15时，Sn取得最小值．
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