Question

设函数，其中0＜ω＜2；
（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用辅助角公式将f（x）=sin2ωx+化为：f（x）=sin（2ωx+）+，T=π，可求得ω，从而可求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）由f（x）的图象的一条对称轴为，可得到：，从而可求得ω=k+，又0＜ω＜2，从而可求得ω．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2ωx+…（2分）
=sin（2ωx+）+．…（3分）
∵T=π，ω＞0，
∴，
∴ω=1．…（4分）
令，…（5分）
得，…（6分）
所以f（x）的单调增区间为：．…（7分）
（Ⅱ）∵的一条对称轴方程为，
∴．…（9分）
∴．…（11分）
又0＜ω＜2，
∴．
∴k=0，
∴．…（13分）
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查正弦函数的单调性与对称轴的应用，考察学生分析转化的能力，属于中档题．