题目内容

设函数 $数学公式$ ，其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为 $数学公式$ ，求f（x）在x∈[0，π]的值域．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且周期T= $\text{[math]}$ ，∴ω=1．
故函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
令 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
所以，f（x）的单调增区间为 $\text{[math]}$ ．（6分）
（2）根据 $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ ．
可得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，k∈z．
再由0＜ω＜2，可得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∵x∈[0，π]，∴ $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤1，故 0≤f（x）≤ $\text{[math]}$ ，
即f（x）值域为 $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，根据周期求出ω的值，令 $\text{[math]}$ ，求出函数的单调增区间．
（2）根据函数f（x）的图象的对称性求出ω的值，从而得到f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，再根据它的定义域求出它的值域．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+∅）的周期性、对称性和单调性，属于中档题．