Question

已知A(2，3)、B(-1，5)且满足=，=3，=-，求C、D、E的坐标.

Answer 1

解析一:设C(x₁,y₁),D(x₂,y₂),E(x₃,y₃),

∵=(x₁-2,y₁-3), =(-3,2),

∴=(x₂-2,y₂-3),

=(x₃-2,y₃-3).

由条件得(x₁-2,y₁-2)=(-3,2),

(x₂-2,y₂-3)=3(-3,2),(x₃-2,y₃-3)=-(-3,2).

从而

∴C(1,),D(-7,9),E(,).

解析二:由=3=3(+),得=-.

由=-(+),得=-.

由==(+),得=.

由定比分点公式，可得x₁==1,

y₁==;

x₂==-7,

y₂==9;

x₃==,y₃==.

∴C(1,),D(-7,9),E(,).

点评:本题是向量坐标表示的典型题，解析一主要是运用若向量相等，则其坐标相等这一原理来解，思路清晰，易于理解.解析二主要运用定比分点公式求点的坐标，此题关键在于求λ，将已知向量关系进行分解达到=λ，=λ,=λ的形式，从而分别求出λ.