Question

已知不等式x²+a＞2ax对任意实数x恒成立，解关于x的不等式：

2-ax

＞ax．

Answer 1

分析：先将原不等式x²+a＞2ax对任意实数x恒成立，利用△＜0转化成关于a的不等式，求得a的范围，再利用无理不等式的解法指数函数的单调性求解不等式即可求出解集．

解答：解：因为不等式x²-2ax+a＞0对任意实数x恒成立．∴△=（-2a）²-4a＜0∴0＜a＜1
不等式

2-ax

＞ax等价于：

2-ax＞0 2-ax＞(ax)2

⇒

ax＜2 (ax)2+ax-2＜0

⇒

ax＜2 -2＜ax＜1

因为a^x＞0⇒0＜a^x＜1，
故不等式的解为：x＞0

点评：本题主要考查了不等式的解法以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．