Question

设奇函数对任意都有

       求和的值；

       数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；

设与为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列，

       证明：．

Answer 1

解：（1），且是奇函数

，故    ……………………2分

因为所以

令，得，即．……………4分

（2）设

又

两式相加

．

所以 ………………6分

故………………7分

又．故数列是等差数列．………………8分

（3）

要证：

即  ………………10分

∵

    即，从而………………12分

又恒成立，

所以有恒成立

即…14分