Question

在平面直角坐标系中，直线y=-2x+5上有一系列点：P（1，3），P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…．已知数列（n∈N^*）是首项为，公差为1的等差数列．
（1）求数列{x_n}（n∈N^*）和数列{y_n}（n∈N^*）的通项公式；
（2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点P_n（x_n，y_n）均在此圆内部（包括圆周）？若存在，求出此圆的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差数列的通项公式，可求数列{x_n}的通项，利用直线方程，可求数列{y_n}的通项公式；
（2）对任意n有∈（1，1.5]，从而存在这样的圆，它的一个直径的两端点为（1，3），（1.5，2），由此可得结论．
解答：解：（1）∵数列（n∈N^*）是首项为，公差为1的等差数列，
∴
∴
∴=；
（2）∵对任意n有∈（1，1.5]
∴显然存在这样的圆，它的一个直径的两端点为（1，3），（1.5，2），
∴圆心坐标为（1.25，2.5），圆的半径为=
故圆方程为（x-1.25）²+（y-2.5）²=．
点评：本题考查等差数列的通项公式，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．