x+3y-2=0.则3x+27y+1的最小值为题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值为______

由x+3y-2=0得x=2-3y代入3^x+27^y+1=3^2-3y+27^y+1=

9

27y

+27^y+1≥7
当

9

27y

=27^y时，即y=

1

3

，x=1时等号成立
故3^x+27^y+1的最小值为7
故应填7

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已知x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值为

下列几个命题：
①不等式

＜x+1的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均为正数，且

=1，则a+b的最小值为9；
③已知m²+n²=4，x²+y²=9，则mx+ny的最大值为

；
④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值为7；
其中正确的有

．（以序号作答）

设曲C的参数方程为

（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为

的点的个数为

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为

（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为

．
B．（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，则实数m的取值范围为

（-∞，-1）∪（2，+∞）

（-∞，-1）∪（2，+∞）

．
C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则PC=

设x+3y-2=0，则函数z=3^x+27^y+3的最小值是（　　）