Question

18、带有编号1、2、3、4、5的五个球．
（1）全部投入4个不同的盒子里；
（2）放进不同的4个盒子里，每盒一个；
（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入）；
（4）全部投入4个不同的盒子里，没有空盒；各有多少种不同的放法？

Answer 1

分析：（1）由分步计数原理，五个球全部投入4个不同的盒子里放法数即可．
（2）由排列数公式，利用排列数公式求出五个不同的球放进不同的4个盒子里（每盒一个）共有多尔种放法．
（3）利用乘法原理即可计算出将其中的4个球投入一个盒子里放法．
（4）利用乘法原理即可计算出全部投入4个不同的盒子里（没有空盒）放法．

解答：解：（1）由分步计数原理，五个球全部投入4个不同的盒子里共有4⁵种放法．
（2）由排列数公式，五个不同的球放进不同的4个盒子里（每盒一个）共有A₅⁴种放法．
（3）将其中的4个球投入一个盒子里共有C₅⁴C₄¹=20种放法．
（4）全部投入4个不同的盒子里（没有空盒）共有：C₅²A₄⁴种不同的放法．

点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．