题目内容

在某次1 500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为、、，求：

(1)3人都通过体能测试的概率；

(2)只有2人通过体能测试的概率；

(3)只有1人通过体能测试的概率.

试题答案

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解:设A表示事件“甲通过体能测试”，B表示事件“乙通过体能测试”，C表示事件“丙通过体能测试”.由题意有

P(A)=，P(B)=，P(C)= .

(1)设M₁表示“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M₁=ABC.由事件A、B、C相互独立，可得

P(M₁)=P(A)P(B)P(C)=.

(2)设M₂表示事件“甲、乙、丙3人只有2人通过体能测试”，则

M₂=AB+BC+C.

由于事件A、B、，A、、C，、B、C均相互独立，并且事件AB、AC、BC两两互斥，因此所求的概率为

P(M₂)=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)=

(3)设M₃表示事件“甲、乙、丙3人只有1人通过体能测试”，则

M₃=A+B+C.

由于A、、，、B、，、、C相互独立，并且事件A，B，?C两两互斥，所以所求的概率为

P(M₃)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=

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（1）求抛物线的解析式；
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