Question

已知sin（π-α）=

5

5

，α∈（0，

π

2

），则tan2α=（　　）

• A．-

  4

  3

• B．

  4

  3

• C．-

  4

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知的等式，求出sinα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，确定出tanα的值，利用二倍角的正切函数公式化简所求式子后，将tanα的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵sin（π-α）=sinα=

5

5

，α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，tanα=

sinα

cosα

=

1

2

，
则tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 2

1- 1 4

=

4

3

．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．