题目内容

4.设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V、P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为

A. V                        B. V                        C. V                        D. V

 

C

解析：如下图所示，作BO⊥AC，∴BO⊥面ACC1A1.

∴柱体体积V=·AC·BO·AA1，

VB—APQC=··（AP+CQ）·AC·BO

=（C1Q+QC）·AC·BO=·CC1·AC·BO=V.

故选C.


练习册系列答案
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精英家教网如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1．
（Ⅱ）设二面角A1-BC-A的大小为α，直线AC与平面A1BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．
精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．
（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
（II）设AA1=AC=
2
AB，求二面角A1-AD-C1的大小．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图．
（I）求证：BO⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求二面角B1-AC1-A1的大小．
如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
2

（1）设侧棱长为1，求证A B1⊥B C1；
（2）设A B1与B C1成600角，求侧棱长．
（2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1-QC1D的体积．（锥体体积公式：V=
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Sh，其中S为底面面积，h为高）

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