Question

椭圆+y²=1的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||等于（    ）

A.               B.               C.               D.4

Answer 1

解法一：（如图）设椭圆的右焦点为F₁，左焦点为F₂，过F₁垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限的交点为P.

    ∵+y²=1,∴a=2,b=1,c=.∴F₁(,0).

设P(,y_P)代入+y²=1，得y_P=,∴P(,),|PF₁|=.

    又∵|PF₂|+|PF₁|=2a=4,

    ∴|PF₂|=4-|PF₁|=4-=.

解法二：椭圆的左准线方程为x=-=-.

    ∵=e=,

    ∴|PF₂|=.

解法三：由解法一得P（，），

    又F₂（-，0），

    ∴|PF₂|=

    =.

答案：C