题目内容
（2012•北京模拟）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为A1A的中点．求证：A1C∥平面EBD．
分析：利用三角形中位线的性质，可知线线平行，从而可证线面平行．
解答：
证明：连接AC，设AC∩BD=F，连接EF，
因为底面ABCD是正方形，所以F为AC的中点．
又E为A1A的中点，所以EF是△A1AC的中位线，所以EF∥A1C．
因为EF?平面EBD，A1C?平面EBD，所以A1C∥平面EBD．
证明：连接AC，设AC∩BD=F，连接EF，因为底面ABCD是正方形，所以F为AC的中点．
又E为A1A的中点，所以EF是△A1AC的中位线，所以EF∥A1C．
因为EF?平面EBD，A1C?平面EBD，所以A1C∥平面EBD．
点评：本题考查直线与平面平行的判定定理，考查空间图形的位置关系，正确运用直线与平面平行的判定定理是关键．
练习册系列答案
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