题目内容

若关于x的不等式|x-a|-|x|＜2-3a 对一切实数恒成立，则实数a的取值范围
a＜
1
2
a＜
1
2
．
分析：分类讨论，求出函数的最小值，即可求得实数a的取值范围．
解答：解：若a≥0，则|x-a|-|x|=
a，x≤0
a-2x，0＜x＜a
-a，x≥a

∵关于x的不等式|x-a|-|x|＜2-3a 对一切实数恒成立，∴a＜2-3a，∴0≤a＜
1
2
；
若a＜0，则|x-a|-|x|=
a，x≤a
2x-a，0＜x＜a
-a，x≥0

∵关于x的不等式|x-a|-|x|＜2-3a 对一切实数恒成立，∴-a＜2-3a，∴a＜1，
∵a＜0，∴a＜0，
综上，a＜
1
2

故答案为：a＜
1
2
点评：本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
 
．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD
的值为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
2
cosθ-sinθ
，则曲线C上到直线l距离为
2
的点的个数为：
 
．
已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是
{1}
{1}
．
（2011•潍坊二模）若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围是
（0，8）
（0，8）
．
（2012•福建模拟）设a＞0，若关于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（　　）
（2012•吉安二模）若关于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集为R，则实数m的取值范围
{m|m＞3或m＜-5}
{m|m＞3或m＜-5}
．

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