Question

下列命题中成立的个数是（　　）
①直线L平行于平面α内的无数条直线，则L∥α；
②若直线L在平面α外，则L∥α；
③若直线L∥b，直线b?α，则L∥α；
④若直线L∥b，直线b?α，那么直线L就平行于平面α内的无数条直线．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根据线面平行的定义进行判断；
②根据直线和平面的位置关系进行判断；
③根据线面平行的定义进行判断；
④根据线面平行的定义和性质进行进行判断．

解答：解：①当直线L在平面内时，结论不成立，∴①错误．
②若直线L在平面α外，则L∥α或L与α相交，∴②错误．
③根据线面平行的定义可知，直线L在平面外时，结论才成立，∴③错误．
④根据平行公理可知，若直线L∥b，直线b?α，那么直线L就平行于平面α内的无数条直线．∴④正确．
故成立的有④，
故选：A．

点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，比较基础．