Question

已知集合A={x|2x-x²＞0}，集合|B={x|a＜x＜b}且B⊆A，则a-b的取值范围是

1. A.
   （-2，+∞）
2. B.
   [-2，+∞）
3. C.
   （-∞，-2）
4. D.
   （-∞，-2]

Answer 1

B
分析：化简集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，由a≥b，求出a-b的范围；当B≠∅时，由 ，解得a-b的范围，再把这两个a-b的范围取并集即得所求．
解答：∵集合A={x|2x-x²＞0}={x|0＜x＜2}，集合B={x|a＜x＜b}，B⊆A，
当B=∅时，a≥b．
∴当B≠∅时，有，解得a-b＞-2．
综上，a的范围为[-2，+∞）．
故选B．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．