题目内容
已知函数
．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若A是锐角三角形△ABC的一个内角，求f（A）的最大值与最小值．
【答案】分析：（1）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+
）-
，再结合正弦函数单调区间的公式，即可得到f（x）的单调递减区间；
（2）根据题意，得到f（A）=sin（2A+
）-
，而2A+
∈（
，
），由此结合正弦函数在区间（
，
）上的图象，即可得到f（A）的最大值与最小值．
解答：解：（1）
=
sin2x-
（1-cos2x）=sin（2x+
）-
由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，解得
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[
+kπ，
+kπ]，k∈Z．…（7分）
（2）由（1）得f（A）=sin（2A+
）-
∵A是锐角三角形△ABC的一个内角，得A∈（0，
）
∴2A+
∈（
，
），
结合正弦函数的图象与性质，可得sin（2A+
）∈（-
，1]
∴sin（2A+
）-
∈（-1，
]
由此可得，f（A）的最大值为f（
）=
，没有最小值…（12分）
点评：本题给出三角函数式，求函数的单调区间和周期，并求在闭区间上的最值，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
）-
，再结合正弦函数单调区间的公式，即可得到f（x）的单调递减区间；（2）根据题意，得到f（A）=sin（2A+
）-
，而2A+
∈（
，
），由此结合正弦函数在区间（
，
）上的图象，即可得到f（A）的最大值与最小值．解答：解：（1）
=
sin2x-
（1-cos2x）=sin（2x+
）-
由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，解得
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为[
+kπ，
+kπ]，k∈Z．…（7分）（2）由（1）得f（A）=sin（2A+
）-
∵A是锐角三角形△ABC的一个内角，得A∈（0，
）∴2A+
∈（
，
），结合正弦函数的图象与性质，可得sin（2A+
）∈（-
，1]∴sin（2A+
）-
∈（-1，
]由此可得，f（A）的最大值为f（
）=
，没有最小值…（12分）点评：本题给出三角函数式，求函数的单调区间和周期，并求在闭区间上的最值，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（
，
）在
上函数值总小于
，求实数
的取值范围．已知函数
．
（1）求
的最小值；
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
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求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
，编写一个程序求函数值．
试画出求函数值的程序框图.