题目内容
在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=| 7 | 2 |
分析：首先分析题目有AB=4，AC=7，BC边的中线AD=
，求边BC考虑到应用正弦定理，再根据同角的三角函数解出cos∠BAD，最后再次应用余弦定理求解，即可得到答案．
| 7 |
| 2 |
解答：解：因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点，
根据正弦定理：
=
．
又设cos∠BAD=x，cos∠CAD=
根据余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=AC2+AD2-2AC•AD•
解得：x=
所以BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=
BD=
，BC=9．
故答案为9．
根据正弦定理：
| sin∠BAD |
| sin∠CAD |
| 7 |
| 4 |
又设cos∠BAD=x，cos∠CAD=
| ||
| 7 |
根据余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=AC2+AD2-2AC•AD•
| ||
| 7 |
| 2 |
| 7 |
所以BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=
| 81 |
| 4 |
BD=
| 9 |
| 2 |
故答案为9．
点评：此题主要考查在三角形中余弦定理正弦定理的应用，考查学生的分析应用能力，有一定的计算量属于中档题目．
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