题目内容

已知数列{a_n}的首项a₁= $数学公式$ ，a_n+1= $数学公式$ ，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{ $数学公式$ }是等比数列；　
（2）求{a_n}的通项公式．

（1）证明：∵a_n+1= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵a₁= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴数列{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列；
（2）解：由（1）知， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由数列递推式，求倒数，再作变形，即可证得结论；
（2）利用（1）的结论，根据等比数列的通项公式，可得{a_n}的通项公式．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列通项的求解，属于中档题．

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